„Въведение в квантовите изчисления (програма на Физическия факултет)“ - курс 12 160 рубли. от MSU, обучение 15 седмици. (4 месеца), Дата: 30 ноември 2023 г.
разни / / December 03, 2023
Основната цел на курса е да запознае студентите с бързо развиващата се област на науката и технологиите в пресечната точка на физиката и компютърните науки - квантовите изчисления. Курсът ще обхване гейт модела на квантовите изчисления и универсалните набори от квантови логически порти. Ще говорим за основните типове квантови алгоритми като алгоритъм за фазова оценка, алгоритъм на Шор и други алгоритми, базирани на квантово преобразуване на Фурие; Алгоритъм на Гроувър и алгоритми за квантово търсене; квантови вариационни алгоритми. Ще обсъдим подробно проблемите на борбата с декохерентността и грешките в квантовите порти и въпросите за конструирането на кодове за квантова корекция на грешки. Ще бъдат разгледани варианти за архитектура на квантов компютър, който е устойчив на грешки. Ще обсъдим фундаменталната възможност за създаване на устойчив на грешки квантов компютър и реалното състояние на нещата при сегашното ниво на развитие на технологиите.
Лекция 1. Въведение. Историческа перспектива и съвременно състояние на региона. Раждането на индустрията за квантови изчисления. Представа за характеристиките на квантовите изчисления, използвайки примера на най-простия алгоритъм на Deutsch.
Лекция 2. Необходими сведения от теорията на изчислителната сложност на алгоритмите. Концепцията за алгоритъм, машина на Тюринг, универсална машина на Тюринг. Изчислими и неизчислими функции, проблем за спиране. Проблеми с разрешимостта, идея за класове на изчислителна сложност. Класове P и NP. Вероятностна машина на Тюринг, клас BPP. Задачи за преизчисляване на броя на решенията, клас на трудност #P. Проблемът с демонстрирането на квантово превъзходство с помощта на проблема BosonSampling като пример.
Лекция 3. Гейт модел на класическо изчисление, универсални гейтове. Гейт модел на квантовите изчисления. Елементарни квантови логически портове, еднокубитови и двукубитови портове. Условни двукубитови порти, представяне на условни мултикубитови порти по отношение на двукубитови порти. Описание на измерванията в квантовата теория, описание на измерванията в квантовите вериги.
Лекция 4. Гъвкавостта на портите с един кубит и портата CNOT. Дискретизация на еднокубитови порти, универсални дискретни набори от порти. Трудността при апроксимиране на произволна унитарна трансформация.
Лекция 5. Квантово преобразуване на Фурие. Алгоритъм за оценка на фазите, оценка на необходимите ресурси, опростен алгоритъм на Китаев. Експериментални реализации на алгоритъма за оценка на фазата и приложения за изчисляване на молекулни термини.
Лекция 6. Алгоритъм за намиране на периода на функция. Разлагане на числа на прости множители, алгоритъм на Шор. Експериментални реализации на алгоритъма на Шор. Други алгоритми, базирани на квантовото преобразуване на Фурие.
Лекция 7. Алгоритми за квантово търсене. Алгоритъм на Гроувър, геометрична илюстрация, оценка на ресурса. Преброяване на броя решения на задача за търсене. Ускоряване на решаването на NP-пълни проблеми. Квантово търсене в неструктурирана база данни. Оптималност на алгоритъма на Гроувър. Алгоритми, базирани на случайни разходки. Експериментални реализации на алгоритми за търсене.
Лекция 8. Класически кодове за коригиране на грешки, линейни кодове. Грешки в квантовите изчисления, за разлика от класическия случай. Код от три кубита, който коригира грешката X. Код от три кубита, който коригира Z-грешката. Деветбитов Shor код.
Лекция 9. Обща теория за коригиране на грешки, извадка от грешки, независим модел на грешки. Класически линейни кодове, кодове на Хеминг. Квантовите кодове на Калдербанк-Шор-Стийн.
Лекция 10. Формализъм на стабилизаторите, изграждане на KSH кодове във формализма на стабилизаторите. Унитарни трансформации и измервания във формализма на стабилизаторите. Концепцията за толерантни към грешки изчисления. Изграждане на универсален набор от толерантни към грешки порти. Измервания, устойчиви на грешки. Теорема за прага. Експериментални перспективи за прилагане на квантова корекция на грешки и толерантни към грешки изчисления.
Лекция 11. Квантово изчисление на NISQ устройства. Квантови вариационни алгоритми: QAOA и VQE. Приложения към проблемите на квантовата химия. Възможности за внедряване на съвременни квантови процесори, перспективи за развитие.