Теория на вероятностите и нейните приложения - безплатен курс от Open Education, обучение 5 седмици, от 8 до 10 часа седмично, Дата: 3 декември 2023 г.

1. Класическа и дискретна вероятност

Ще започнем изучаването на теорията на вероятностите с естествен въпрос: как да разберем какво е вероятност? През първата седмица ще разбираме вероятността като честотата, с която се случва дадено събитие. За да развием разбиране на основните принципи на вероятността и да започнем бързо, ще ни трябва мощен инструмент - концепцията за дърво на събитията. Първоначално ще го използваме без строга обосновка, но разбирайки принципа на работа.

През втората седмица ще оправдаем дървото на събитията с помощта на по-усъвършенствана техника. Без допълнително забавяне ще представим най-често използваната концепция в теорията на вероятностите: случайната променлива. Ние веднага използваме тази концепция, за да работим със стандартния модел - схемата на Бернули. Седмицата завършва с разпределението на Поасон, което е тясно свързано със схемата на Бернули. Разпределението на Поасон се използва за описание на потока от заявки от системите за масово обслужване. Така до края на първата седмица ще имате богат набор от примери за използване на вероятностни модели на практика.

2. Условна вероятност и независимост

 Понятието „условна вероятност“ ще бъде свързано с материала от втората седмица. Ще проучим как събитията са взаимосвързани. За да използвате информация за връзката на събитията, използвайте теоремите за умножение и формулата за обща вероятност, които ще бъдат формулирани в средата на седмицата. Непрекъсната случайна променлива

До този момент все още не сме разглеждали вероятностни пространства, в които всеки отделен резултат има нулева вероятност. Тази седмица ще научим как можем да дефинираме и използваме непрекъснати случайни променливи. Аксиоматика А ще служи като наша теоретична основа. Н. Колмогоров, велик математик и основател на съвременната теория на вероятностите.

3. Очаквана стойност

Повечето обекти, които трябва да бъдат анализирани, се описват от случайна променлива. Но как да оценим самата случайна променлива? Една от най-важните числени характеристики на случайна променлива е нейното математическо очакване. Освен това се оказва, че в някои ситуации познаването на математическото очакване позволява да се оценят стойностите на случайна променлива и да се направят изключително полезни наблюдения. Именно на този раздел от науката ще бъде посветена третата част от нашите изследвания.

4. Дисперсия и ковариация

Нека научим за значението на дисперсията на случайна променлива, което ни позволява да извършим много по-точен анализ на ситуацията. Освен това ще научим кои методи ни позволяват да оценим зависимостта между случайните величини.