„Квантова оптика (програма на Физическия факултет)” - курс 12 160 рубли. от MSU, обучение 15 седмици. (4 месеца), Дата: 30 ноември 2023 г.

1. Въведение в статистическата оптика.
Аналитичен сигнал, комплексни амплитуди, кохерентни и топлинни състояния на светлината. Моменти от полето. Корелационни функции. Свойства на гаусовите полета. Теорема на Винер-Хинчин. Теорема на Ван Цитерт-Цернике. Интерферометър на Mach-Zehnder.
Интерферометър на Йънг.

2. Концепцията за оптичен режим.
Звезден интерферометър на Майкелсън. Звезден интерферометър Brown-Twiss.
Спектрална яркост. Енергия в един режим. Първично квантуване. Моден обем. Енергията на модата. Определение за мода. Обем на откриване. Брой регистрирани режими. Многомодово кохерентно и топлинно състояние на светлината.

3. Квантуване на електромагнитното поле.
Връзката между Хамилтоновия формализъм и формализма на квантовата механика.
Квантуване на механичен хармоничен осцилатор. Преход от хамилтонова функция към хамилтониан. Безразмерни променливи и техният комутатор. Свойства на квантовия хармоничен осцилатор, отношение на неопределеността, минимална енергия, дискретен спектър. Първично и вторично квантуване. Квадратури на полето и тяхното физическо значение за пътуващи и стоящи вълни. Оператори за създаване и унищожаване на фотони. Преход към непрекъснати променливи: еднофотонен вълнов пакет. Съотношения на несигурност за еднофотонен вълнов пакет. Вакуумни колебания.

4. Основи на хилбертовото пространство на квантовите състояния на светлината.
Описание на произволно състояние на светлината в основата на състоянията на Фок. Динамика на състоянията на Фок. Период на трептене. Квадратурни състояния. Представяне на Q- и P-, квадратурни вълнови функции на Фокови състояния. Динамика на операторите за създаване и унищожаване. Динамика на квадратурни оператори и квадратурни разпределения.

5. Фазово пространство на квадратури P-Q.
Съвместно разпределение върху квадратури P и Q. Функция на Вигнер. Негова дефиниция и основни свойства. Функции на Вигнер от квадратурни и фокови състояния. Минимален обем на фазовото пространство. Кохерентни състояния. Тяхното представяне в основата на Фок и квадратура. Динамика на кохерентните състояния. Динамика на функциите на Вигнер.

6. Томограми и функции на Вигнер.
Описание на разделителя на лъча, интерференция на Хонг-Оу-Мандел. Хомодинно откриване. Томограма. Функция на Вигнер. Примери за томограми и функции на Вигнер на суперпозиции на състояния на Фок. Котките и котенцата на Шрьодингер. Техните квадратурни разпределения, функции на Вигнер и томограми.

7. Представления за кохерентни състояния и техните трансформации.
Представления за кохерентни състояния. Техните характерни функции, конволюционни свойства. Трансформации на квазивероятностни функции върху лъчеразделител, съвместно измерване на P и Q, описание на загубите, изместване на функцията на Вигнер. Оператор за смяна. Изместени състояния. Примери за томограми и функции на Вигнер.

8. Квадратурна компресия.
Одомодна квадратурна компресия в нелинейна среда. Хамилтониан, трансформация на Боголюбов, квадратурна трансформация. Томограми на компресирани състояния. Некласичност на компресираните състояния. Компресиран вакуум. Разширяването му в щатите на Фок. Компресирани състояния и котенца на Шрьодингер

9. Некласически състояния на светлината.
Топлинни състояния, мярка на Лий за некласичност, факториални моменти, признаци на некласичност, измерване на факторни моменти. Групиране и антигрупиране на фотони. Полукласическа теория на фотооткриването.

10. Промяна на фотонната статистика в разделителя на лъча.
Хамилтониан на светоразделителя, реализация на операторите за анихилация и създаване. Как може отделянето на фотон да доведе до увеличаване на средния брой? Преобразуване на фотонна статистика в разделителя на лъча. Пример за Фок, кохерентни и топлинни състояния. Заплитане на моди по броя на фотоните. Разграничаване на заплитането от корелацията.

11. Поляризационен кубит.
Източници на единични фотони. Поляризация. Основа на поляризационните състояния. Сфера на Блок и сфера на Поанкаре. Поляризатори, фазови пластини, поляризационни лъчеделители. Параметри на Стокс и тяхното измерване. Томография на квантовите състояния. Томография на квантовите процеси.

12. Измервания на поляризационен кюбит. POVM разлагане. Слаби измервания. Детекторна томография.

13. Различни видове qubit кодиране и тяхното приложение в квантовата криптография.
Пространствено, фазово-времево, честотно кодиране. Квантова криптография. Протокол BB84, неговите различни реализации. Използване на кохерентни състояния вместо състояния на Фок.

14. Квантово изчисление. Много смесени кубити.
Условна подготовка на заплетени състояния. Измерване в база Bell. Квантова телепортация и обмен на заплитане. Нелинейни и условни двукубитови гейтове. Концепция за клъстерни изчисления. Бозонно вземане на проби.

15. Двурежимна квадратурна компресия в нелинейни среди.
Объркване от квадратури и брой фотони. Разлагане на Шмид. Поляризационна компресия. Преобразуване на двурежимна компресия в еднорежимна компресия на разделител на лъчи.

16. Спонтанно параметрично разсейване (SPR).
История на откритието. Фазов синхрон. Криви на перестройката. Ширина на честотния и ъглов спектър. Объркване на честотите и вълновите вектори. Изолиране на режимите на Шмид. Условна подготовка на чисто еднофотонно състояние. Връзка между корелация и спектрални свойства. Компенсация на дисперсията.

17. Приложение на SPR и компресирани състояния в метрологията.
Калибриране на детектори без стандарт. Скрити (призрачни) изображения. Двуфотонна интерференция, ръбова оптична кохерентна томография, дистанционна синхронизация
часа. Разрушаване на стандартната квантова граница чрез използване на изстискани състояния на светлината.

18. Нарушаване на неравенството на Бел.
Принципът на детерминизма и неговата роля в историята на науката. Доказателство за неравенството на Бел въз основа на класическото описание. Доказателство за нарушение на неравенството на Бел въз основа на квантово описание. Експериментални тестове за нарушаване на неравенството на Бел.