8 задачи от училищната олимпиада по математика, които не са толкова лесни за решаване
разни / / April 04, 2023
За да намерите отговора, ще трябва не само да запомните правилата от учебниците, но и да използвате логика и въображение.
Съветваме ви да вземете лист хартия и химикал, те ще ви бъдат полезни при решаването на някои проблеми.
– 1 –
По какво трябва да умножите една трета от една четвърт от дадено число, за да получите три пъти половината от същото число?
Можете да решите проблема с просто уравнение. За да направите това, скритото число трябва да бъде обозначено като x, а числото, по което трябва да бъде умножено - n. Тогава една трета от една четвърт от число е x / (3 × 4), а три пъти половината е 3x / 2.
Оказва се, че уравнението nx / 12 = 3x / 2. Според правилата и двете му части могат да се умножат по едно и също число, като равенството остава вярно. Умножете по 12, за да се отървете от дробите. Тогава се оказва: nx \u003d 18x и n \u003d 18.
Отговор: 18.
Покажи решение
скрий решение
– 2 –
Женя ежедневно записва тока дата и изчислява произведението на цифрите. Например на 19 март тя записа 19.03 и направи изчисленията: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Какво е най-голямото произведение от числа, което може да получи?
Във въведената дата не трябва да има нули. Тоест от месеците са подходящи само ноември (11) и декември (12). Числото 2 е по-голямо от едно, така че трябва да изберете последния месец.
Денят от месеца трябва да съдържа числото 9. Най-голямото число, което може да дойде преди него, е 2, защото в месеца има не повече от 31 дни. Оказва се датата 29.12. Нека направим изчисленията: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.
Отговор: 36.
Покажи решение
скрий решение
– 3 –
Колко дециграма има в килограм?
Префиксът deci- означава една десета. Тоест в един дециграм има 0,1 грама или 0,0001 килограма. И така, в килограм 1000/0,1 = 10 000 дециграма.
Отговор: 10 000.
Покажи решение
скрий решение
– 4 –
Когато четири деца бяха попитани при колко от тях отидоха ледена пързалка, Саша отговори, че никой, Коля - че един човек, Тоня - че двама, а Женя - че трима. Известно е, че само онези, които са ходили на пързалката, казват истината. Колко деца имаше вчера?
Саша отговори, че никой от момчетата не е на пързалката. Но нямаше да може да разбере, ако самата тя не беше отишла там. Оказва се, че Саша лъже.
Ако твърдението на Тони беше вярно, тогава Женя или Коля също трябваше да кажат, че двама души са ходили на пързалката. Отговорът на Женя също не съвпада с други изявления на момчетата. Значи и Женя, и Тоня лъжат. От това можем да заключим, че Коля е бил сам на пързалката и само отговорът му е верен.
Отговор: един.
Покажи решение
скрий решение
– 5 –
Федя записва естествените числа: 1, 2, 3... След като записа 2015-тата цифра, мастилото му свърши. Кое беше последното число, което написа?
Естествените числа са тези, използвани при броенето. Едноцифрените естествени числа са само 9 (от 1 до 9), двуцифрените естествени числа - 90 (от 10 до 99).
Това означава, че преди да започне да пише трицифрени числа, Федя е имал 2015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1826 цифри преди края на мастилото. За да разберете колко трицифрени числа е написал, разделете 1826 на 3. В отговора трябва да получите цяло число, тъй като Федя не можеше да пише част от числото. Но 1826 не е кратно на 3, така че при делене ще има остатък: 1826 / 3 = 608 цели трицифрени числа + още две цифри.
За да намерите желаното трицифрено число, добавете 99 към поредния му номер, толкова много числа са до 100 - първото трицифрено число: 608 + 99 = 707. Това е последният номер, който Федя успя да напише изцяло. Следващото число е 708, имаше два знака, останали преди края на мастилото. Така че последното число, което Федя е написал, е 0.
Отговор: 0.
Покажи решение
скрий решение
– 6 –
На масата има 10 вази, във всеки две вази заедно няма повече от пет ореха. Какъв е максималният брой ядки, които могат да бъдат във всички вази заедно?
Според условията две вази не трябва да съдържат повече от пет ядки, тоест една може да съдържа максимум четири ядки. Тогава в останалите девет вази ще има само по една ядка. Общо 10 вази ще съдържат: 4 + 9 = 13 ядки.
Ако максималният брой ядки в една ваза е три, то за да отговарят на условията, останалите девет вази трябва да съдържат по две ядки. В този случай в 10 вази ще има: 3 + 9 × 2 = 21 ядки. Това е възможно най-големият брой ядки.
Отговор: 21.
Покажи решение
скрий решение
– 7 –
Лудия шапкар направи странно гледам. Тяхната минутна стрелка е неподвижна, докато циферблатът и часовата стрелка се въртят, така че часовникът винаги да показва точното време. Колко оборота на ден прави часовата стрелка на такъв часовник?
За да може такъв часовник винаги да показва точното време, циферблатът трябва да се върти със скоростта на минутната стрелка, но в обратна посока. Това означава, че циферблатът прави 24 завъртания обратно на часовниковата стрелка на ден.
Часовата стрелка в конвенционалния часовник се върти два пъти на ден по посока на часовниковата стрелка. Но в часовника на Шапкаря той трябва допълнително да се завърти заедно с циферблата в другата посока 24 пъти. Тоест за един ден часовата стрелка прави: 24 − 2 = 22 оборота.
Отговор: 22.
Покажи решение
скрий решение
– 8 –
Костенурката Чапа е на 180 години, а костенурката Пашка е на 173 години. След колко години възрастта на Пашка ще бъде 99% от възрастта на Чапа?
Разлика във възрастта на костенурката: 180 − 173 = 7 години. Тя винаги ще бъде същата. Според условието на задачата след определен брой години Пашка трябва да е на 99% от възрастта на Чапа. Възрастта на самия Чапа е 100%. 100 − 99 = 1% е разликата във възрастта им.
Както писахме по-горе, тази стойност няма да се промени с времето, така че 1% ще бъде равен на 7 години. Тоест пълната възраст на Чапа до момента, в който възрастта на Пашка ще бъде 99% от възрастта му, е: 7 × 100 = 700 години. Това означава, че възрастта на Пашка ще съответства на условието на задачата след: 700 − 180 = 520 години.
Отговор: 520.
Покажи решение
скрий решение
При подбора са използвани задачи от математиката състезание "Кенгуру" за 2015, 2017, 2018 и 2019 г.
Прочетете също✏️🧮📚
- 20 въпроса от училищното езиково състезание "Руска мечка"
- Математически пъзел, в който вместо числа капибари с очила и мандарини
- ТЕСТ: Можете ли да решавате прости математически задачи?
- Две супер кратки задачи по математика, които ще ободрят мозъка
Най-добрите оферти за седмицата: отстъпки от AliExpress, Zarina, Button Blue и други магазини