Намерете фалшификата! 2 детски задачи за претегляне на монети
разни / / August 02, 2022
Първо трябва да се поставят 7 монети върху всяка купа. Ако една от купите е по-ниска от другата, значи в нея има фалшификат. Ако купите останат в баланс, тогава фалшификатът ще бъде намерен в купчина, която не лежи на везните.
След като стане известно къде е фалшификатът, трябва да направите следното: разделете тази купчина и сложете 3 монети във всяка купа и оставете една на масата. Ако купите са в баланс, тогава останалата монета е фалшива. В този случай са необходими само две претегляния за проверка.
Ако някоя купа надвишава, тогава фалшива е една от трите монети върху нея.
След това остава да направите последното, трето претегляне: вземете купчина от три съмнителни монети, поставете една на везната, оставете една на масата. Ако везните са в същото положение, тогава фалшификатът е на масата, а ако една от купите превишава, тогава желаната монета е върху нея.
Отговор: фалшива монета може да бъде открита при три претегляния.
Този проблем се решава по подобен начин. Едва сега монетите трябва да бъдат разделени на три части, така че броят им да е приблизително еднакъв във всяка от купчините, в две от тях монетите трябва да са еднакви. Получават се 67, 67 и 66 монети.
Ако сложите 67 монети на везната и една от купите надвишава теглото, тогава по-тежката купчина трябва да бъде разделена на 22, 22 и 23 монети. След това претеглете парчетата от 22 монети.
Ако везните отново не са балансирани, тогава групата трябва да бъде разделена на купчини от 7, 7 и 8 монети. Сега трябва отново да претеглите купчините от 7 монети; ако една надвишава, тогава трябва да се раздели на купчини от 3, 3 и 1 монети.
Получават се условия, както в първата задача, а след това остава да се направят още две претегляния, за да се намери фалшификат. В резултат на това са необходими поне пет претегляния.
Същият брой претегляния ще бъдат необходими, за да се провери дали везните на първата стъпка са в равновесие. Тогава фалшификатът ще бъде в купчина от 66 монети, той трябва да бъде разделен на три равни части от 22 монети. След това направете още едно претегляне и намерете купчина с фалшификат. Остава да се раздели на купчини по 7, 7 и 8 монети и след това да се процедира по същия начин, както в първия случай.
Отговор: фалшива монета може да бъде открита след пет претегляния.