10 занимателни задачи от стар учебник по аритметика
развлечение / / December 29, 2020
Тези задачи бяха включени в „Аритметика“ от Л. F. Магнитски е учебник, който се появява в началото на 18 век. Опитайте се да ги разрешите!
1. Буре с квас
Един човек пие буре с квас за 14 дни, а заедно със съпругата си изпива същото буре за 10 дни. Колко дни жена ще пие буре сама?
Покажи отговора.
Скриване на отговора.
Намерете число, което може да се дели на 10 или 14. Например 140. За 140 дни човек ще изпие 10 бурета квас, а заедно със съпругата си - 14 кега. Това означава, че след 140 дни съпругата ще изпие 14 - 10 = 4 бурета квас. Тогава тя ще изпие едно буре квас за 140 ÷ 4 = 35 дни.
2. На лов
Мъжът тръгнал на лов с куче. Те се разхождаха в гората и изведнъж кучето видя заек. Колко скока ще са необходими, за да настигне заека, ако разстоянието от кучето до заека е 40 кучешки скока и разстоянието, което кучето изминава за 5 скока, заекът бяга за 6 скока? Разбира се, че надбягванията се извършват едновременно от заека и кучето.
Покажи отговора.
Скриване на отговора.
Ако заекът направи 6 скока, тогава кучето ще направи 6 скока, но кучето при 5 скока от 6 ще избяга на същото разстояние като заека при 6 скока. Следователно при 6 скока кучето ще се приближи до заека на разстояние, равно на един от неговите скокове.
Тъй като в началния момент разстоянието между заека и кучето беше равно на 40 кучешки скока, кучето ще настигне заека в 40 × 6 = 240 скока.
3. Внуци и ядки
Дядото казва на внуците си: „Ето ви 130 ядки. Разделете ги на две, така че по-малката част, увеличена с 4 пъти, да бъде равна на по-голямата част, намалена с 3 пъти. " Как се разделя ядки?
Покажи отговора.
Скриване на отговора.
Нека x ядки са най-малката част, а (130 - x) е най-голямата част. Тогава 4 ядки е по-малка част, увеличена с 4 пъти, (130 - x) ÷ 3 - голяма част, намалена с 3 пъти. По условие по-малката част, увеличена с 4 пъти, е равна на по-голямата част, намалена с 3 пъти. Нека направим уравнение и да го решим:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Това означава, че по-малката част е 10 ядки, а по-голямата е 130 - 10 = 120 ядки.
4. В мелницата
В мелницата има три воденични камъка. На първия на ден можете да смилате 60 четвърти зърно, през втората - 54 четвърти, а през третата - 48 четвърти. Някой иска да смила 81 четвърти зърно за най-кратко време върху тези три воденични камъка. За какво най-кратко време можете да смилате зърното и колко за това трябва да го излеете върху всеки воденичен камък?
Покажи отговора.
Скриване на отговора.
Времето на празен ход на който и да е от трите воденични камъка увеличава времето за смилане на зърното, така че и трите воденични камъка трябва да работят едновременно. На ден всички воденични камъни могат да смилат 60 + 54 + 48 = 162 четвърти зърно, но трябва да мелите 81 четвърти. Това е половината от 162 тримесечия, така че воденичните камъни трябва да работят 12 часа. През това време първият воденичен камък трябва да смила 30 четвърти, вторият - 27 четвърти, а третият - 24 четвърти от зърното.
5. 12 души
12 души носят 12 хляба хляб. Всеки мъж носи 2 хляба, всяка жена носи половин хляб, а всяко дете носи четвърт. Колко мъже, жени и деца имаше?
Покажи отговора.
Скриване на отговора.
Ако вземем мъжете за x, жените за y и децата за z, ще получим следното равенство: x + y + z = 12. Мъжете носят 2 хляба - 2x, жените - 0.5y за половината, децата - 0.25z за една четвърт. Нека направим уравнението: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. Нека умножим двете страни по 4, за да се отървем от дроби: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Разширяваме уравнението по този начин: 7x + y + (x + y + z) = 48. Известно е, че x + y + z = 12, заместват данните в уравнението и го опростяват: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Сега, чрез метода за подбор, трябва да намерите x, отговарящ на условието. В нашия случай това е 5, защото ако имаше шестима мъже, тогава целият хляб щеше да бъде разпределен между тях, а децата и жените нямаше да получат нищо, а това противоречи на състоянието. Заместете 5 в уравнението: 7 × 5 + y = 36; у = 36 - 35 = 1. Това означава, че е имало петима мъже, една жена и деца - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Момчета и ябълки
Три момчета имат някои ябълки. Първият от момчетата дава на другите две толкова ябълки, колкото всеки от тях има. Тогава второто момче дава на другите две толкова ябълки, колкото сега има всяко от тях. На свой ред, третият дава на всяка от другите две толкова ябълки, колкото всяка има в този момент.
След това всяко от момчетата има по 8 ябълки. Колко ябълки имаше всяко дете в началото?
Покажи отговора.
Скриване на отговора.
В края на размяната всяко момче имаше по 8 ябълки. Според условието третото момче е дало на другите две толкова ябълки, колкото са имали. Следователно те имаха по 4 ябълки, а третата имаше 16.
Това означава, че преди второто предаване първото момче е имало 4 ÷ 2 = 2 ябълки, третото - 16 ÷ 2 = 8 ябълки, а второто - 4 + 2 + 8 = 14 ябълки. Така от самото начало второто момче имаше 7 ябълки, третото имаше 4 ябълки, а първото имаше 2 + 7 + 4 = 13 ябълки.
7. Братя и овце
Петима селяни - Иван, Петър, Яков, Михаил и Герасим - имали 10 овце. Не можаха да намерят овчар, който да ги пасе, а Иван казва на останалите: „Нека, братя, да се пасим на свой ред - толкова дни, колкото всеки от нас има овце.“
За колко дни всеки селянин трябва да бъде овчар, ако се знае, че Иван има два пъти по-малко овце от Петър, Яков има два пъти по-малко от Иван; Михаил има два пъти повече овце от Яков, а Герасим четири пъти по-малко от Петър?
Покажи отговора.
Скриване на отговора.
От условието следва, че и Иван, и Михаил имат два пъти повече овце от Яков; Петър има два пъти повече от този на Иван и следователно четири пъти повече от този на Яков. Но тогава Герасим има толкова овце, колкото и Яков.
Нека Яков и Герасим имат по х овце, след това Иван и Михаил имат по 2 овце, Петър - 4. Нека направим уравнението: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Това означава, че Яков и Герасим ще отглеждат овцете за един ден, Иван и Михаил - за два дни, а Петър - за четири дни.
8. Среща на пътници
Един човек върви до друг град и преминава 40 мили на ден, а друг човек идва да го посрещне от друг град и върви по 30 мили на ден. Разстоянието между градовете е 700 версти. Колко дни ще срещнат пътниците?
Покажи отговора.
Скриване на отговора.
За един ден пътниците се приближават един до друг на 70 мили. Тъй като разстоянието между градовете е 700 версти, те ще се срещнат след 700 ÷ 70 = 10 дни.
9. Собственик и работник
Собственикът наел служител със следното условие: за всеки работен ден му се плащат 20 копейки, а за всеки неработен ден се удържат 30 копейки. След 60 дни служителят не е спечелил нищо. Колко работни дни имаше?
Покажи отговора.
Скриване на отговора.
Ако човек е работил без отсъствия, след това за 60 дни той би спечелил 20 × 60 = 1200 копейки. За всеки неработен ден от него се удържат 30 копейки и той не печели 20 копейки, тоест за всеки отсъствие губи 20 + 30 = 50 копейки.
Тъй като служителят не е спечелил нищо за 60 дни, загубата за всички неработни дни възлиза на 1200 копейки, т.е. броят на неработните дни е 1200 ÷ 50 = 24 дни. Следователно броят на работните дни е 60 - 24 = 36 дни.
10. Хора в екипа
На въпрос колко души има в екипа си, капитанът отговори: „Има 9 души, т.е. команди, останалите са нащрек. " Колко са нащрек?
Покажи отговора.
Скриване на отговора.
Екипът се състои от 9 × 3 = 27 души. Това означава, че има 27 - 9 = 18 души на охрана.
Коя беше най-трудната задача? Споделете в коментарите!
Прочетете също🔥
- 15 загадки, които определено ще разбъркат мозъка ви
- Решете 3 пъзела с трикове и разберете колко сте умни
- 10 вълнуващи задачи от съветски математик