"Голи статистика" - най-интересната книга за най-скучен науката
Книги / / December 19, 2019
Riddle на Монти Хол
"Riddle на Монти Хол" - известния проблем на теорията на вероятностите, за да посрами участниците игра шоу, наречено Нека Направете Deal ( «да направим сделка"), все още е популярен в някои страни, чиято премиера в САЩ през 1963 г. година. (Спомням си, всеки път, когато гледах това шоу като дете, когато не ходят на училище поради болест.) В уводната част на книгата, аз вече посочи, че в тази игра шоу може да бъде интересен за статистици. В края на своята страна за освобождаване, за да стигнат до финала, като става с Монти зала преди три големи врати: № 1, 2 входа и вратата № № 3. Монти Хол обясни финалист, което е много ценно награда скрита зад една от тези врати - като нова кола, но за другите две - една коза. Финалист трябваше да избере една от вратите и да получите това, което е зад него. (Не знам дали е имало сред участниците в шоуто най-малко един човек, който иска да получи коза, но за простота, ние ще приемем, че по-голямата част от участниците мечтали нова кола.)
Първоначалната вероятността за печалба е съвсем проста, за да се определи. Има три врати, с две кози кожи, и за третата - колата. Когато участниците в шоуто заедно с Монти Хол стои пред тези врати, той има един шанс в три, за да изберете една врата, зад които има кола. Но, както е отбелязано по-горе, да направи Нека сделка лъжите на трик, обезсмъртен това телевизионно предаване и лидерството си в литературата по теория на вероятностите. След финалистите на шоуто ще посочим някои от трите врати, Monty Hall отваря един от двата останали врати, зад което винаги е коза. След това Монти Хол пита финалист, ако иска да промени решението си, което е, да се откаже от предварително избрания ги затворената врата към друга затворена врата.
Нека да кажем, например, че потребителят е въвел редица на вратата 1. След това Монти Hall отвори броя на вратата 3, зад който коза. Две врати, врата номер 1 и номер 2 останки затворена врата, както и преди. Ако наградата е зад редица врата 1 от финалите щеше да го спечели, но ако за врата номер 2, той щеше да загуби. Тя е в този момент Монти Хол се отнася до играча с въпроса, дали той иска да промени първоначалното си избор (в този случай да откаже да Врати номер 1 в полза на врати номер 2). Разбира се, че си спомням, че и двете врати затворени до. Единствената нова информация, че участникът е получил, е, че детето стои зад една от двете врати, които той не го изберат.
Да финалист трябва да бъде изоставен в полза на първоначалния избор на врати номер 2?
Отговорът е: да, трябва. Ако той ще се придържа към първоначалния подбор, вероятността от тях да спечели ценна награда ще бъде ⅓; ако тя се променя мнението си и ще посочим броя на врата 2, вероятността за спечелване на ценна награда ще бъде ⅔. Ако не ми вярвате, четете нататък.
Признавам си, че подобен отговор на пръв поглед далеч от очевидно. Изглежда, че, без значение какво и на другите два вратите са избрали финалист, вероятността от ценна награда и в двата случая се равнява на ⅓. Има три закрити врати. На първо място, вероятността, че наградата се крие зад всички тях е, ⅓. Дали е решение на стойност финалист променят своя избор в полза на друга затворена врата?
Разбира се, тъй като тегличът е, че Монти Хол знае какво стои зад всяка врата. Ако финалист избира врата номер 1, и това наистина ще е една кола, Monty Hall може да отвори всяка врата номер 2 или номер 3 врати, за да покаже коза, криейки се зад него.
Ако финалист избира врата номер 1, а колата ще бъде зад врата номер 2, на Монти зала отваря врата номер 3.
Ако финалиста ще покаже броя на вратата 1, а колата ще бъде зад врата номер 3, на Монти зала отваря врата номер 2.
Той е променил решението си, след като водещият отворен някои от вратите, финалист получава предимство избор на две врати вместо един. Аз ще се опитам да ви убеди в правотата на този анализ по три различни начина.
Първият - емпиричното. През 2008 г., колумнист на вестник The New York Times, Джон Tayerni писмени материали за "феномена на Монти Хол." След персонала на публикуване разработена интерактивна програма, която ви позволява да играете тази игра и да реши за себе си, да променят първоначалния им избор или не. (Програмата дори осигурява малки кози и avtomobilchiki, които се появяват иззад вратата.) Програма Той улавя печалбата си, когато промените първоначалния избор, а когато ляво на негова собствена становище. Платих една от дъщерите му за нея да играете тази игра 100 пъти, като всеки път се променя първоначалния избор. Аз също платени брат си, така че той също е играл тази игра 100 пъти, като всеки път оставяйки първоначалното решение. Дъщеря печели 72 пъти; брат й - 33 пъти. Усилията бяха възнаградени на всеки два долара.
Тези епизоди на направят играта! Да сделка показват един и същи модел. Според Леонард Mlodinovu, автор на Walk The пияницата, тези финалисти, които промениха му първоначалния избор на победителя е приблизително два пъти по-вероятно, отколкото тези, които останаха в тяхната становище.
Вторият ми обяснение на това явление се основава на интуиция. Да приемем, че правилата на играта са се променили леко. Например, финалисти започва с избиране на една от трите врати: врати № 1 № Врати Врати № 2 и 3, както беше първоначално предвидени. Но след това, преди да отворите някои от вратите, зад която крие коза, Monty Hall пита: "Съгласни ли сте да се откажат от избор в замяна на отварянето на останалите две врати? "Така че, ако решите врата номер 1, можете да промените решението си в полза на номер 2 врати и врати номер 3. Ако първата точка на броя на вратата 3, можете да изберете врата номер 1 и номер 2 врата. И така нататък.
За вас, че не би било особено трудно решение: очевидно е, че трябва да се откаже първоначалния избор в полза на другите две врати, защото това увеличава шансовете за спечелване с ⅓ да ⅔. Най-интересното е, че тя е по същество версия на Монти Хол предлага истинска игра, след като отвори вратата, зад която се крие една коза. Фундаментален факт е, че ако ти се даде възможност да избират две врати, зад един от тях, във всеки случай, ще се крие една коза. Когато Монти зала отваря вратата, зад които има коза, и едва след това ви пита Съгласни ли сте да промените първоначалния си избор, това значително увеличава шансовете си за спечелване ценно награда! В действителност, Monty Hall ви казва: "Вероятността награда е скрита зад една от двете врати, които не са избрали за първи път, е ⅔, но тя все още е повече от ⅓!»
Това може да се представи по следния начин. Да приемем, че е показано броя на вратата 1. След това Монти Хол дава възможност да се откаже от първоначалното решение в полза Врати номер 2 и номер 3 врати. Вие се съгласявате и имате на разположение две врати, което означава, че имате всички основания да се очаква да спечели ценна награда с вероятност ⅔, отколкото ⅓. Какво би станало, ако в този момент, Monty Hall отвори врата номер 3 - една от "вашата" врата - и се оказа, че е коза? ще се отърси от факта, че вашето доверие в решението? Разбира се, не. Ако колата е скрита зад врата номер три, Monty Hall щеше да отвори броя на вратата 2! Той не ти покажа нещо.
Когато играта е на nakatannomu сценарий, Monty Hall наистина дава възможност за избор между вратата, който сте посочили в началото, а другите два врати, зад една от които могат да бъдат кола. Когато Монти зала отваря вратата, зад която коза, то просто ви предоставя една услуга, като демонстрира, за кой от двата други вратите нямам кола. Имате една и съща Вероятността да спечелите в двете от следните сценарии.
- Изборът на вратата номер 1, а след съгласието на "ключ" на вратата на номер 2 и номер 3 врата преди, така ще се отвори някоя от вратите.
- Изборът на вратата номер 1, а след съгласието на "ключ" на вратата на номер 2, след като Монти Хол ви покажа кози на броя на вратата 3 (или изберете Врати номер 3, след като Монти Хол ви покажа една коза зад врата номер 2).
И в двата случая, отказът на първоначалното решение, което предвижда в полза на двете врати, в сравнение с един и по този начин можете да се удвои шансовете си за спечелване на: с ⅓ да ⅔.
Моята трета изпълнение представлява повече радикал версия на същата база интуиция. Да предположим, че Монти Хол оферти можете да изберете един от 100-врати (вместо един от трите). След като го направите, да речем, сочейки към вратата на номер 47, то се отваря нагоре останалите 98 врати, зад които са козите. Сега при закрити врати са само две: вашата врата номер 47, а друг, за брой пример врата 61. Трябва ли да се откаже от първоначалния си избор?
Разбира се, да! С 99% вероятност колата стои зад една от вратите, които сте избрали в началото. Монти Хол ви даде една услуга, като отворите 98 такива врати, колата не е за тях. По този начин, има само 1 на 100 случайно, че си оригинален избор (врата номер 47) ще бъде вярна. В същото време има 99 от общо 100 случайно, че първият ви избор не е наред. Ако е така, тогава колата е зад останалата вратата, а след това там е номерът на врата 61. Ако искате да си играе с шанс да спечелим 99 пъти от 100, тогава ще трябва да "ключ" на вратата на номер 61.
С една дума, ако някога ви се наложи да участват в направи! Да сделка игра, вие определено трябва да се даде от първоначалното си решение, когато Монти Хол (или този, който ще бъде негов заместник) ще ви предостави възможност да избор. По всеобщо заключение от този пример е, че си интуиции относно вероятността за настъпване на определени събития, понякога може да ви заблуждават.
"Naked Статистика" от Чарлс Уелан
Купуване на Litres.ru