Дискретна математика: изчисления, графики, случайни разходки - безплатен курс от Open Education, обучение 6 седмици, от 5 до 7 часа седмично, Дата: 3 декември 2023 г.

Образование 2021: Доктор на физико-математическите науки: Математически институт на името на. IN. А. Steklov Russian Academy of Sciences 2009: Кандидат на физико-математическите науки: Московски държавен университет. М.В. Ломоносов, специалност 01.01.06 "Математическа логика, алгебра и теория на числата", тема на дисертация: Оценки тегла на перцептрони (полиномни прагови булеви функции) 2009: Следдипломен курс: Московска държава Университет на името на М.В. Ломоносов, Катедра по математическа логика и теория на алгоритмите, специалност „Алгебра, логика и теория на числата” 2006: Специалност: Московски държавен университет. М.В. Ломоносов, катедра "Математическа логика и теория на алгоритмите", специалност "Математика", квалификация "Математик"

1. Основни изчисления

Да кажем, че трябва да преброим някои обекти. Има ли нещо по-добро от това просто да изброите обектите и да ги преброите един по един? Трябва ли да изпишем нашите данни в тяхната цялост, за да видим дали са достатъчни за обучение на нашия модел? Можем ли да преценим колко дълго ще работи алгоритъмът, без да го внедрим и стартираме? Всички тези въпроси се изучават от клон на математиката, наречен комбинаторика. Ще започнем да изучаваме тази област на математиката, което ще ни позволи да отговорим на изброените по-горе въпроси в прости случаи.

2. Разширени изчисления

Разгледахме няколко стандартни формулировки на комбинаториката, които вече ще ни позволят да решим много изчислителни проблеми. Имаме две цели. Първо, ще обсъдим подробно по-сложните формулировки в комбинаториката. Ще обсъдим подробно числата на комбинациите. Ще разгледаме още една нова стандартна формулировка на комбинаториката - комбинации с повторения. Второ, ще се упражняваме да решаваме изчислителни задачи. За да направим това, ще разгледаме по-специално примери за решения на няколко проблема.

3. Дискретна вероятност

 Нека се научим да прилагаме придобитите знания към задачи за изчисляване на вероятности. Нека обсъдим дискретен вероятностен модел. Освен само вероятностите, ще обсъдим и числовите характеристики на случайните експерименти, случайните променливи, както и техния основен числов параметър, математическото очакване.

4. Основи на теорията на графите

Графиките са едни от най-разпространените комбинаторни модели. Те възникват навсякъде, където имаме някаква връзка между двойки обекти. От друга страна, графиките имат нетривиални общи свойства, които по този начин се оказват полезни в голямо разнообразие от практически ситуации. Тази седмица ще започнем да обсъждаме графики. Ще обсъдим основните параметри и преминаването на модела, както и специален клас, наречен двустранни графи.

5. Дървета и насочени графи

Нека обсъдим всички основни понятия, свързани с графиките. Ще обсъдим и графи без цикли, насочени графи, които моделират практически ситуации, в които връзките между обектите са асиметрични.

6. Проект: случайни разходки в графики

Нека се научим как да прилагаме придобитите знания за изграждане на система за препоръки. Първо, нека обсъдим общата настройка и да разгледаме основния ни инструмент - произволни разходки по графики. След това използваме произволни разходки, за да предвидим връзки в графики, взети от практиката.