Уравнения на математическата физика - безплатен курс от Отворено образование, Обучение, Дата: 5 декември 2023 г.
разни / / December 08, 2023
В момента Московският университет е един от водещите центрове на националното образование, наука и култура. Повишаване нивото на висококвалифицирани кадри, търсене на научна истина, фокусиране върху хуманизма идеали за добро, справедливост, свобода - това е, което виждаме днес като следване на най-добрия университет традиции Московският държавен университет е най-големият класически университет в Руската федерация, особено ценен обект на културното наследство на народите на Русия. В него се обучават студенти в 39 факултета в 128 направления и специалности, аспиранти и докторанти в 28 факултети в 18 клона на науката и 168 научни специалности, които покриват почти целия спектър на съвременния университет образование. В момента в Московския държавен университет се обучават повече от 40 хиляди студенти, докторанти, докторанти, както и специалисти в системата за напреднало обучение. Освен това около 10 хиляди ученици учат в Московския държавен университет. Научната работа и обучението се извършват в музеи, в образователни и научни бази, в експедиции, на изследователски кораби и в центрове за напреднало обучение.
Нов елемент от руската образователна система - отворени онлайн курсове - може да бъде прехвърлен във всеки университет. Ние превръщаме това в реална практика, разширявайки границите на обучение за всеки ученик. Пълен набор от курсове от водещи университети. Ние систематично работим за създаване на курсове за основната част от всички области на обучение, като гарантираме, че всеки университет може удобно и изгодно да интегрира курса в своите образователни програми
„Open Education“ е образователна платформа, предлагаща масивни онлайн курсове от водещи руски език университети, които обединиха усилията си, за да осигурят възможност на всеки да получи висококачествено висше образование образование.
Всеки потребител може да вземе курсове от водещи руски университети напълно безплатно и по всяко време, а студентите от руските университети ще могат да отчитат своите резултати от обучението в своя университет.
1. Първа среща. Уводна дума. Основни принципи на работа с уравнения на математическата физика. Примери за прости уравнения. Класификация. Решаване на прости уравнения чрез свеждането им до обикновени диференциални уравнения. Замяна на променливи в уравнение.
2. Уравнения от първи ред – линейни и квазилинейни. Линейни уравнения. Намиране на подходящ заместител – съставяне и решаване на система от обикновени диференциални уравнения от първи ред. Първи интеграли на системата. Характеристики. Квазилинейни уравнения. Намиране на решение в имплицитна форма.
3. Проблем с Коши. Класификация на линейни уравнения от втори ред. Постановка на проблема на Коши. Теорема за съществуването и единственото решение на проблема на Коши. Класификация на линейни уравнения от втори ред с постоянни коефициенти. Редукция до канонична форма.
4. Хиперболични, параболични и елиптични уравнения. Класификация на линейни уравнения от втори ред с променливи коефициенти на равнината. Хиперболичен, параболичен и елиптичен тип. Решаване на хиперболични уравнения. Задачи с начални и гранични условия.
5. Струнно уравнение. Едномерно вълново уравнение по цялата ос. Предна и обратна вълна. формула на д'Аламбер. Интеграл на Дюамел. Гранични условия за уравнението на полуос. Основни видове гранични условия. Продължение на решението. Случаят на краен сегмент.
6. Метод на Фурие, използващ струнното уравнение като пример. Идеята за метода на Фурие. Първата стъпка е да се намери основа. Втората стъпка е да се получат обикновени диференциални уравнения за коефициентите на Фурие. Третата стъпка е да вземете предвид първоначалните данни. Сходимост на редове.
7. Уравнение на дифузия (краен сегмент) Извеждане на уравнението. Постановка на задачите (начални и гранични условия). Метод на Фурие. Отчитане на дясната страна и нехомогенността в граничните условия. Сходимост на редове.
8. Уравнение на дифузия (цяла ос).Трансформация на Фурие, формула за инверсия. Решаване на уравнението чрез преобразуване на Фурие. Теорема – обосновка на метода (два случая). Формула на Поасон. Случаят на уравнение с дясна страна.
9. Обобщени функции. Записване на формулата на Поасон като навивка. Записване под формата на конволюция на решението на уравнението на топлинната енергия върху краен сегмент. Шварц клас. Примери за функции от класа. Определение на обобщени функции, връзка с класически функции. Умножение на обобщена функция с основна функция, диференциране. Сходимост на обобщени функции. Примери за общи функции.
10. Работа с генерични функции. Решаване на обикновени диференциални уравнения в обобщени функции. Преобразуване на Фурие на обобщени функции. Конволюция. Директен продукт. Носителят на обобщена функция. Решаване на нехомогенното едномерно топлинно уравнение с помощта на фундаменталното решение. Фундаментално решение на обикновен диференциален оператор на интервал.
11. Фундаментални решения. Извеждане на формулата на Поасон за многомерното топлинно уравнение. Извеждане на формулата на Кирхоф. Извеждане на формулата на Поасон за вълновото уравнение. Решаване на задачи чрез метода на разделяне на променливи, метода на суперпозицията.
12. Уравнение на Лаплас. Извеждане на уравнението на Лаплас. Векторно поле – потенциал, поток през повърхност. Потенциал за обем. Прост слой потенциал. Двуслоен потенциал. Логаритмичен потенциал.
13. Проблем на Дирихле, проблем на Нойман и функция на Грийн. Хармонични функции. Принцип на слаб екстремум. Теорема на Харнак. Строг максимален принцип. Теорема за уникалност. Теорема за средната стойност. Безкрайна гладкост. Теорема на Лиувил. Формулата на Грийн. Функция на Грийн, нейните свойства. Решение на проблема на Поасон с условия на Дирихле с помощта на функцията на Грийн. Други гранични проблеми. Построяване на функцията на Грийн по метода на отражението.
14.Многомерен метод на Фурие. Решаване на задачи по метода на Фурие. Различни гранични условия. Функции на Бесел. Полином на Лежандро. Преглед на завършен курс. Обобщаване.
обучение. Работа с данни. Курсът ще ви запознае с необходимия материал от дискретна математика, смятане, линейна алгебра и теория на вероятностите, за да разберете напълно и да можете да решавате проблеми с анализа на данни. Целта на курса е също да развие математическото мислене, което е важно в съвременната област на компютърните науки като цяло и в анализа на данни в частност.
Редовно обучение
2,9
Този курс е обобщение на основите на линейната алгебра. Основната му задача е да си припомни основните факти от линейната алгебра, използвани в различни раздели на практическото програмиране.
4