Курсове по теория на вероятностите - курс 24 475 рубли. от Онлайн училище TutorOnline, обучение 55 ак. часа, Дата: 02.12.2023г.

Теория на вероятностите

Тема 1. Случайни събития - 23 часа.

1. Предмет на теорията на вероятностите.
2. Значението на статистическите методи.
3. Статистически подход за описание на случайни явления.
4. Концепцията за случайно събитие.
5. Пространство от елементарни събития, честота на събитията, надеждни, невъзможни и случайни събития.
6. Съставни събития, действия върху събития.
7. Алгебра на събитията като една от интерпретациите на Булевата алгебра.
8. Диаграми на Вен
9. Класическа и статистическа дефиниция на вероятността, геометрична вероятност.
10. Ограниченията на класическите и статистически дефиниции на вероятността, геометрична вероятност при описание на реални явления.
11. Поле за събитие.
12. Аксиоматично определение на вероятността.
13. Основни комбинаторни обекти: пермутации, разположения, комбинации, дялове.
14. Използване на комбинаторни методи в теорията на вероятностите.
15. Свойства на вероятността.
16. Условна вероятност.
17. Независими събития.
18. Теореми за събиране и умножение на вероятности.
19. Формула за пълна вероятност и формула на Байс.
20. Повторение на тестовете на Бернули.
21. Локални и интегрални теореми на Лаплас.
22. Отклонение на относителната честота от постоянната вероятност в независими опити.
23. Най-вероятният брой повторения на събитие в независими опити.

Тема 2. Случайни величини – 25 часа.

1. Дискретни случайни променливи.
2. Закон за разпределение на дискретна случайна величина.
3. Разпределителен полигон.
4. Кумулативна функция на разпределение и нейните свойства.
5. Плътност на разпределение на вероятностите.
6. Числени характеристики на случайни променливи (математическо очакване, дисперсия, среден квадрат отклонение, начален и централен момент, мода, медиана, коефициенти на изкривяване и ексцес) и техните Имоти.
7. Математическо очакване и дисперсия, техните свойства.
8. Моменти на случайни променливи.
9. Примери за закони за разпределение на дискретни и непрекъснати случайни променливи.
10. Разпределение на функции на случайни аргументи.
11. Биномиално разпределение, Поасоново разпределение.
12. Система от две случайни променливи.
13. Законът за разпределение на вероятностите на дискретна двумерна величина.
14. Функция и плътност на разпределение, техните свойства.
15. Непрекъснати случайни променливи.
16. Функция на плътността на разпределение и нейните свойства.
17. Връзка между диференциални и интегрални функции на разпределение.
18. Равномерно, нормално, експоненциално разпределение.
19. Условни закони на разпределение на компонентите на двумерни величини.
20. Условно математическо очакване.
21. Необходими и достатъчни условия за независимост на случайните величини.
22. Числени характеристики на система от две случайни величини.
23. Корелационен момент и корелационен коефициент.
24. Обобщение на двумерни случайни променливи към n-мерни променливи.
25. Регресионни функции.

Тема 3. Пределни теореми на теорията на вероятностите – 7 часа.

1. Масови явления и законът на големите числа.
2. Неравенството на Чебишев.
3. Теоремата на Чебишев и нейното значение за практиката.
4. Централна гранична теорема.
5. Теорема на Бернули
6. Теорема на Моавр-Лаплас.
7. Теорема на Поасон.