„Математически анализ. Теория на функциите на една променлива (програма на Факултета по изчислителна математика и кибернетика) - курс 9640 rub. от MSU, обучение 15 седмици. (4 месеца), Дата: 30 ноември 2023 г.
разни / / December 03, 2023
Курсът обхваща класическия материал по математически анализ, изучаван в първата година на университета през първия семестър. Раздели „Елементи на теорията на множествата и реални числа”, „Теория на числото последователности", "Граница и непрекъснатост на функция", "Диференцируемост на функция", "Приложения диференцируемост." Ще се запознаем с понятието множество, ще дадем строга дефиниция на реално число и ще изучим свойствата на реалните числа. След това ще говорим за числови последователности и техните свойства. Това ще ни позволи да разгледаме концепцията за числова функция, добре позната на учениците, на ново, по-строго ниво. Ще въведем концепцията за граница и непрекъснатост на функция, ще обсъдим свойствата на непрекъснатите функции и тяхното приложение за решаване на проблеми. Във втората част на курса ще дефинираме производната и диференцируемостта на функция на една променлива и ще изучаваме свойствата на диференцируемите функции. Това ще ви позволи да научите как да решавате такива важни приложни задачи като приблизително изчисляване на стойности функции и решаване на уравнения, изчисляване на граници, изучаване на свойствата на функция и нейното конструиране графични изкуства.
Форма на обучение
Задочни курсове с използване на технологии за дистанционно обучение
Изисквания за прием
Наличие на ВО или СПО
Лекция 1. Елементи на теорията на множествата.
Лекция 2. Концепцията за реално число. Точни лица на числови множества.
Лекция 3. Аритметични действия с реални числа. Свойства на реалните числа.
Лекция 4. Числови последователности и техните свойства.
Лекция 5. Монотонни поредици. Критерий на Коши за сходимост на последователност.
Лекция 6. Концепцията за функция на една променлива. Ограничение на функцията. Безкрайно малки и безкрайно големи функции.
Лекция 7. Непрекъснатост на функцията. Класификация на точките на прекъсване. Локални и глобални свойства на непрекъснати функции.
Лекция 8. Монотонни функции. Обратна функция.
Лекция 9. Най-простите елементарни функции и техните свойства: експоненциални, логаритмични и степенни функции.
Лекция 10. Тригонометрични и обратни тригонометрични функции. Забележителни граници. Равномерна непрекъснатост на функцията.
Лекция 11. Концепцията за производна и диференциал. Геометрично значение на производната. Правила за диференциране.
Лекция 12. Производни на основни елементарни функции. Функционален диференциал.
Лекция 13. Производни и диференциали от по-високи разряди. Формулата на Лайбниц. Производни на параметрично дефинирани функции.
Лекция 14. Основни свойства на диференцируемите функции. Теореми на Рол и Лагранж.
Лекция 15. Теорема на Коши. Първото правило на L'Hopital за разкриване на несигурности.
Лекция 16. Второто правило на L'Hopital за разкриване на несигурности. Формула на Тейлър с остатъчен член във формата на Пеано.
Лекция 17. Формула на Тейлър с остатъчен член в общ вид, във форма на Лагранж и Коши. Разлагане по формулата на Маклорен на основните елементарни функции. Приложения на формулата на Тейлър.
Лекция 18. Достатъчни условия за екстремум. Асимптоти на графиката на функция. Изпъкнал.
Лекция 19. Инфлексни точки. Обща схема на функционално изследване. Примери за начертаване на графики.