Аналитична геометрия - безплатен курс от Open Education, обучение 13 седмици, около 5 часа на седмица, Дата 29 ноември 2023 г.
разни / / December 01, 2023
– формиране на обща математическа култура: способност за логическо мислене, извършване на доказателства на основни твърдения, установяване на логически връзки между понятия;
– формиране на умения и способности за прилагане на придобитите знания за решаване на геометрични задачи, самостоятелен анализ на получените резултати.
За безплатно гледане са достъпни само видео лекции и обучителни задачи. Тестовете за проверка ще бъдат отворени след плащане за сертифициране. Цената на сертифицирането е 2800 рубли.
Скъпи студенти, можете да се явите на контролен изпит, който ще се провежда по време на курса веднъж на всеки 2-3 месеца. Бюлетини за предстоящи изпити ще ви бъдат изпратени предварително по имейл.
Предстоящите изпитни дати от От 22 май до 31 май 2023 г.
За да получат безплатен достъп до тестовите задачи и изпита, студентите на MIPT трябва да пишат на [email protected] писмо, посочващо името на курса, влизане в Openu и екранна снимка на вашия личен акаунт, който показва статус на обучение.
Кандидат на педагогическите науки, почетен учител на MIPT, лауреат на наградата на правителството на Русия в областта на образованието Позиция: доцент на катедрата по висша математика на MIPT
Награди и постижения Награда на правителството на Русия в областта на образованието за 2010 г., Почетен учител на MIPT.
Кандидат на физико-математическите науки Позиция: доцент, катедра по висша математика, MIPT
Кандидат на физико-математическите науки, почетен учител на MIPT Позиция: доцент на катедрата по висша математика на MIPT
Курсът се състои от 12 обучителни седмици и една изпитна седмица
Седмица 1. Матрици
01.00 Въведение
01.01 Матрична дефиниция
01.02 Операции с матрици
01.02.01 Проблем. Изчисляване на линейна комбинация от матрици
02/01/02 Проблем. Намиране на транспонираната матрица
01.03 Продукт от матрици. Част 1
01.04 Продукт от матрици. Част 2
01.04.01 Проблем. Изчисляване на произведението на матрици
01.04.02 Проблем. Проверка на наличието на продукт и неговото калкулиране
01.04.03 Проблем. Изчисляване на матрица на n-та степен. Пример 1
01.04.04 Проблем. Изчисляване на матрица на n-та степен. Пример 2
01.04.05 Проблем. Изчисляване на матричен полином
01.04.06 Проблем. Проверка на валидността на равенството на матрицата
01.04.07 Проблем. Изчисляване на матрица на степен
01.05 Матричен детерминант
01.05.01 Проблем. Изчисляване на детерминанта на матрица
01.06 Правилото на Крамър
01.06.01 Проблем. Решаване на система от линейни уравнения по метода на Крамер
Седмица 2. Вектори
02.01 Определяне на насочена отсечка, вектор
02.02 Повторение от училищния курс по геометрия
02.02.01 Проблем. Доказателство за неравенството за четириъгълник в пространството
02.02.02 Проблем. Доказателство за равенство за n-ъгълник
02.03 Линейна комбинация от вектори
02.04 Линейна зависимост и независимост на векторите
02.05 Критерий за линейна зависимост на система от вектори
02.06 Основа
02.06.01 Проблем. Намиране на векторни координати
02.06.02 Проблем. Намиране на координатите на паралелепипед с помощта на вектори
02.07 Подмяна на основа
07/02/01 Проблем. Намиране на координатите на точка от призма в нова координатна система
07/02/02 Проблем. Намиране на координатите на точка на успоредник в нова координатна система
02.08 Декартова координатна система (DCS)
02.08.01 Проблем. Проверка дали векторите формират основа
02.09 Подмяна на ODSC
02.09.01 Проблем. Намиране на координатите на началните и базисните вектори в новата и старата координатна система
02.09.02 Проблем. Намиране на координатите на вектор в новия базис чрез координатите в стария
Седмица 3. Продукт на вектори
03.01 Точково произведение на вектори
03.02 Проекция на вектор върху ненулев вектор
03.03 Свойства на скаларното произведение на векторите. Част 1
03.04 Свойства на скаларното произведение на векторите. Част 2
03.04.01 Проблем. Намиране на дължините на страните и ъглите на успоредник с помощта на базисни вектори
03.04.02 Проблем. Намиране на ортогоналната проекция на вектор върху права
03.05 Ориентиране на основите. Ориентирани обеми и площи
03.06 Смесено произведение на вектори. Част 1
03.07 Смесено произведение на вектори. Част 2
03.08 Векторно произведение на вектори. Част 1
03.09 Векторно произведение на вектори. Част 2
03.09.01 Проблем. Доказателство за копланарност на вектори
03.09.02 Проблем. Намиране на площта на триъгълник с помощта на векторни координати
09/03/03 Проблем. Доказателство за равенство за неколинеарни вектори
09/03/04 Проблем. Намиране на обема на тетраедър и неговата височина
03.10 Двойно кръстосано произведение
03.10.1 Проблем. Доказателство за самоличност
03.11 Взаимна основа
Седмица 4 Част 1. Самолет в космоса
04.01 Дефиниция на равнина в пространството
04.02 Различни форми на записване на уравнението на равнина
04.03 Общо уравнение на равнината
04.03.01 Проблем. Уравнение на равнината
Седмица 4 Част 2. Направо в самолет. Права и равнина в пространството
04.04 Права на равнина
04.04.01 Проблем. Намиране на радиус вектор на точка
04.04.02 Проблем. Условия за пресичане, успоредност и перпендикулярност на прави в равнина
04.05 Общо уравнение на права върху равнина. Права линия в пространството
04.05.01 Проблем. Намиране на радиус вектора на пресечната точка на прави
04.05.02 Проблем. Уравнение на права, пресичаща две коси прави
04.05.03 Проблем. Уравнение на права, минаваща през точка и успоредна на друга права
04.05.04 Проблем. Условие за пресичане на права и равнина
04.06 Взаимно разположение на прави и равнини
04.06.01 Проблем. Уравнение на равнина, минаваща през точка и успоредна на две прави
06/04/02 Проблем. Уравнение на равнина, минаваща през една права и успоредна на друга права
04.07 Права и равнина в PDSC
04.07.01 Проблем. Уравнение на прави, минаващи през една точка и на еднакво разстояние от две други точки
04.07.02 Проблем. Уравнение на ъглополовящата на ъгъла между правите
04.08 Някои метрични проблеми в PDSC. Част 1
04.08.01 Проблем. Уравнение на прави, успоредни на друга права и отделени от точка на известно разстояние
04.08.02 Проблем. Общо уравнение на равнина, минаваща през точка и права. Разстояние от тази равнина до дадена точка
04.09 Някои метрични проблеми в PDSC. Част 2
04.09.01 Проблем. Разстояние между линиите
Седмица 5. Алгебрични прави от втори ред на равнината
05.01 Дефиниране на алгебрични линии и повърхнини
05.02 Линии от втори ред на самолет. Уравнение на елипса
05.03 Уравнение на въображаема елипса, двойка въображаеми пресичащи се прави, хипербола, двойка пресичащи се прави
05.04 Уравнение на парабола, двойки успоредни прави, двойки въображаеми успоредни прави, двойки съвпадащи прави
05.05 Център на линията. Елиптични и хиперболични линии
05.05.01 Проблем. Тип крива от втори ред, определена от някакво уравнение. Канонично уравнение на крива и канонична координатна система. Пример 1
05.05.02 Проблем. Тип крива от втори ред, определена от някакво уравнение. Канонично уравнение на крива и канонична координатна система. Пример 2
05.05.03 Проблем. Тип крива от втори ред, определена от някакво уравнение. Канонично уравнение на крива и канонична координатна система. Пример 3
Седмица 6 Изучаване на свойствата на елипсата, хиперболата и параболата
06.01 Елипса
01/06/01 Проблем. Канонично уравнение на елипса
06.02 Свойства на елипсата
06.03 Уравнение на допирателна към елипса
03/06/01 Проблем. Уравнение на допирателните към елипса
03/06/02 Проблем. Ъгъл между допирателната и оста Ox
06.04 Хипербола
04/06/01 Проблем. Ексцентричност на хипербола
06.05 Геометрични свойства на хипербола
05/06/01 Проблем. Доказателство за постоянството на произведението на разстоянието от всяка точка на хипербола до нейните асимптоти
06.06 Парабола
06.06.01 Проблем. Уравнение на парабола
06.06.02 Проблем. Уравнения на допирателни към парабола
06.07 Елипса, хипербола и парабола в полярната координатна система
Седмица 7 Повърхност от втори ред
07.01 Повърхнина на въртене
07.02 Елипсоид
07.03 Конус от втори ред
07.04 Еднолистов хиперболоид
07.05 Праволинейни генератори на еднолистов хиперболоид
07.06 Двулистов хиперболоид, елиптичен и хиперболичен параболоид
07.06.01 Проблем. Определяне на вида на повърхността
07.06.02 Проблем. Общи точки на права и повърхнини от втори ред
06/07/03 Проблем. Параметрични уравнения на праволинейни образуващи на дадена повърхност
07.06.04 Проблем. Тип повърхност, образувана чрез въртене на права линия
Седмица 8 Преобразувания и трансформации
08.01 Определение за картографиране и трансформация
08.02 Картографиране едно към едно. Продукт на картографиране
08.03 Свойства на произведението на равнинни трансформации. Координатно записване на преобразувания
08.04 Ортогонални равнинни трансформации
08.05 Линейни и афинни трансформации
08.06 Изображение на вектор при линейна трансформация. Част 1
08.07 Изображение на вектор при линейна трансформация. Част 2
08.08 Геометрични свойства на афинните трансформации
08.08.01 Проблем. Симетрия спрямо права линия
08.08.02 Проблем. Афинна трансформация на равнина, която приема дадени прави в себе си и дадена точка в друга точка
08.09 Промяна на области по време на афинна трансформация
08.10 Изображения на линии от втори ред при афинна трансформация
08.10.01 Проблем. Тип крива от втори ред
08.10.02 Проблем. Доказателство за равенство на суми от площи на триъгълници
08.11 Декомпозиция на афинна трансформация
08.11.01 Проблем. Представяне на дадено афинно преобразуване като продукти на три преобразувания
Седмица 9 Детерминанти на матрици от n-ти ред
09.01 Детерминанти
01/09/01 Проблем. Детерминанта на ред n. Пример 1
01/09/02 Проблем. Детерминанта на ред n. Пример 2
09.02 Свойства на детерминанта. Част 1
09.03 Свойства на детерминанта. Част 2
09.04 Свойства на детерминанта. Част 3
04/09/01 Проблем. Детерминант Вандермонд
04/09/02 Проблем. Детерминанта от ред 2n
09.05 Формула за пълно развитие на детерминанта
05/09/01 Проблем. Пълна формула за разлагане на матрица от пети ред
09.06 SLAU в специален случай
09.07 Правилото на Крамер в общия случай
Седмица 10 Ранг на матрицата
10.01 Малолетни на произволен ред
10.02 Ранг на матрицата
02/10/01 Проблем. Ранг и базисна система от колони на матрицата
02/10/02 Проблем. Оценяване на ранга на матрица от порядък n
02/10/03 Проблем. Доказателство за неравенство в ранга за всякакви матрици с еднакъв размер
02/10/04 Проблем. Ненулев минор от порядък r на матрица от ранг r
02/10/05 Проблем. Матрична рангова оценка
10.03 Редуциране на матрицата до опростена форма
10.04 Метод на Гаус
10.05 Основна малка теорема
05/10/01 Проблем. Представяне на матрица чрез произведението на матрици
10.06 Теорема за ранга на матрицата
06/10/01 Проблем. Горна граница за ранга на произведението на две матрици
06/10/02 Проблем. Доказателство за равенство на ранга на матрица с най-високия ред на нейните второстепенни
Седмица 11 обратна матрица
11.01 Дефиниция на обратна матрица
11.02 Изразяване на елементи от обратна матрица чрез елементи от оригиналната матрица
02/11/01 Проблем. Изчисляване на обратната матрица. Пример 1
02/11/02 Проблем. Намиране на обратната матрица. Пример 2
11.03 Свойства на обратна матрица
03/11/01 Проблем. Проверка на валидността на идентичността за матрици
11.04 Друго доказателство за съществуването на обратна матрица за неособена квадратна матрица
11.05 Характеристичен полином на матрица
05/11/01 Проблем. обратна матрица
11.06 Теорема на Хамилтън-Кейли
11.07 Елементарни трансформации като умножение на матрици
07/11/01 Проблем. Изчисляване на обратната матрица чрез елементарни преобразувания. Пример 1
07/11/02 Проблем. Намиране на обратната матрица. Пример 2
Седмица 12 Обща теория на линейните системи
12.01 Теорема на Кронекер-Капели
12.02 Теорема на Фредхолм
12.03 Общо решение на нехомогенна СЛАУ
12.04 Фундаментална матрица на хомогенен SLAE. Част 1
12.05 Фундаментална матрица на хомогенен SLAE. Част 2
05.12.01 Проблем. Фундаментална матрица на SLAE
05.12.02 Проблем. Проверка на основната матрица на SLAE
05.12.03 Проблем. SLAE решение
05.12.04 Проблем. Общ изглед на произволна фундаментална матрица на SLAE
05/12/05 Проблем. Условие за еквивалентност за SLAE
12.06 Общо решение на нехомогенна СЛАУ
06/12/01 Проблем. SLAE решение
06.12.02 Проблем. Съвместимост на разнородни SLAE
Седмица 13 финален изпит