5 олимпиадни задачи по математика, с които не всеки възрастен може да се справи
развлечение / / December 31, 2020
Във всички вази 60 ябълки са разпределени по равно. Това означава, че възможният брой вази трябва да бъде избран от числата, на които се разделя 60 без остатък.
Също така е известно, че всяка ваза трябва да има различен брой праскови. Нека се опитаме да поставим плодовете във всяка ваза и да разберем кога ще има повече от 60 такива. Поставете 1 праскова в първата ваза, 2 праскови във втората, 3 праскови в третата и така нататък: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Това надвишава броя на прасковите, които имаме, така че няма да работи за подреждането им в 11 вази.
Това означава, че трябва да вземете по-малко термини (и по-малко вази): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Това е по-малко от 60. Това означава, че можем да добавим липсващия брой праскови към друга ваза: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Всичко това съвпада. Отговорът е 10 вази.
Нека си представим, че Мечо Пух изяжда 15 порции сладолед, след това Чебурашка ще яде 2 × 3 = 6 порции, а Карлсон ще яде 7 × 5 = 35 порции. Заедно Чебурашка и Карлсон ще изядат 6 + 35 = 41 порции. Те ще изядат 82 порции сладолед два пъти по-дълго, защото 82 ÷ 41 = 2. Това означава, че Мечо Пух ще има време да изяде 2 пъти повече порции за едно и също време: 15 × 2 = 30.
Нека n е общият брой животни в зоологическата градина, c броят на сивите кенгурута, а k броят на всички кенгурута.
35% от общия брой кенгуру са сиви. Нека напишем това: 0.35k = c.
13% от всички животни не са сиви кенгурута. Пишем и това: 0,13n = k - 0,35k.
Нека опростим получения израз: 0.13n = 0.65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Това означава, че кенгуруто представлява 20% от всички животни в зоопарка.
За най-тежкото джудже фразата „Всички останали са по-леки от мен“ е вярна и нейното продължение - „... и един от тях е по-нисък от мен“ - трябва да е лъжа. Следователно всички останали джуджета са над него. „Най-тежкият гном е най-ниският“ е вярно твърдение. За всички останали гноми фразата „Всички останали са по-леки от мен“ вече е лъжа, така че нищо не може да се каже за тях.
Минутната стрелка е неподвижна. За да покаже точния час, циферблатът трябва да се движи в обратна посока (обратно на часовниковата стрелка) от същия скоростта, с която минутната стрелка се движи в обикновен часовник, тоест прави пълен оборот за 1 час и за 24 часа оборот.
Часовата стрелка също трябва да показва правилното време. Заедно с циферблата той ще направи един оборот на час, тоест 24 оборота на ден. Той също върви в обичайната си посока - един пълен оборот за 12 часа и два пълни оборота за 24 часа по посока на часовниковата стрелка. Следователно в крайна сметка ще направи 24 - 2 = 22 оборота на ден.