Проблемът на Средновековния математик Леонардо Фибоначи за зайците
развлечение / / December 29, 2020
Нека да видим как расте броят на зайците през първите шест месеца:
Месец 1. Една двойка млади зайци.
Месец 2. Все още има една оригинална двойка. Зайците все още не са достигнали детеродна възраст.
Месец 3. Две двойки: оригиналната, която е достигнала детеродна възраст + двойка млади зайци, които тя е родила.
Месец 4. Три двойки: една оригинална двойка + една двойка зайци, които тя е родила в началото на месеца + една двойка зайци, които са се родили през третия месец, но все още не са достигнали полова зрялост.
Месец 5. Пет чифта: една оригинална двойка + една двойка, родени през третия месец и достигнали детеродна възраст + две нови двойки, които са родили + една двойка, която е родена през четвъртия месец, но все още не е достигнала зрелост.
Месец 6. Осем двойки: пет двойки от миналия месец + три новородени двойки. И т.н.
За да стане по-ясно, нека запишем получените данни в таблицата:
Ако внимателно разгледате таблицата, можете да идентифицирате следния модел. Всеки път, когато броят на зайците, присъстващи през n-ия месец, е равен на броя на зайците през (n - 1)-ия предходен месец, сумиран с броя на новородените зайци. Броят им от своя страна е равен на общия брой животни към (n - 2) месец (който беше преди два месеца). От тук можете да заключите
формула:Fн = Fn - 1+ Fn - 2,
където Fн - общият брой двойки зайци през n-ия месец, Fn - 1 Е общият брой двойки зайци през предходния месец и Fn - 2 - общият брой двойки зайци преди два месеца.
Нека преброим броя на животните през следващите месеци, използвайки го:
Месец 7. 8 + 5 = 13.
Месец 8. 13 + 8 = 21.
Месец 9. 21 + 13 = 34.
Месец 10. 34 +21 = 55.
Месец 11. 55 + 34 = 89.
Месец 12. 89 + 55 = 144.
Месец 13 (началото на следващата година). 144 + 89 = 233.
В началото на 13-ия месец, тоест в края на годината, ще имаме 233 двойки зайци. От тях 144 двойки ще са възрастни, а 89 - млади. Получената последователност 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 наречени числа на Фибоначи. В него всяко ново крайно число е равно на сума предишните две.