Имате ли шанс да спечелите от лотарията

Денис Peshekhonov

по образование Master-TechieВ живота е разработване на програми и понякога се основава на математически модели за игри.

В американския телевизионен сериал "4isla» (Numb3rs) на главния герой - математик, за да помогне на ФБР в разкриването на престъпления. В един епизод той казва фразата, че вероятността от смърт по пътя на лотариен билет е по-висока от вероятността за спечелване на лотарията. В края на тази статия ще представи изчисленията, свързани с това твърдение, а сега искам да поговорим малко за математиката зад масивна хазарт и как тя може да помогне малко, за да се подобри тяхната шансове.

Член 1. оценка на риска

За съвременния просветен човек знае, че в казиното и различни казина очакват всички свои игри, така че винаги да бъде победител и да имат печалба. Това се прави много просто: човек трябва да се върне наградата, която се свързва с неговия дял в най-малката страна в сравнение с шансовете му да спечели.

Да, един или друг начин, дори най-сложните математически модели средно са намалени до един: ако залог 1 рубла, а ти се предлагат, за да получите 1000 рубли, а след това шансовете си да спечели - по-малко от 1/1 000.

instagram viewer

Не се правят изключения, освен ако някой не иска изрично да ви даде пари. Имайте в предвид, това просто правило е винаги да вземе трезво погледнете на ситуацията.

Теорията на игрите оценява всяка стратегия е подобна: Шанс да получите Печалбата се умножава по размера му. Грубо казано, математика казва, че е гарантирано, за да получите 1000 рубли - това е как да се получи 2000 рубли с 50% шанс. Този принцип позволява да грубо сравнение различните игри заедно. Кое е по-добре: един милион долара с възможност за 1/100 000 или $ 50 с шанс 1/4? Интуитивно, изглежда, че първото предложение интересно, но математически изгодно на последния.

Ако отседнете в една само математиката може да се изчисли: да спечели в казиното е невъзможно, тъй като всеки избран стратегия води до факта, че продуктът на вероятността за спечелване на изплащане за играча винаги е по-нисък от която той Вече съм направил.

Въпреки това, хората да играят, тъй като победа за тях не е само за пари, но и в емоциите от процеса - и още повече, че от победата.

И все пак, тъй като пари за нас нелинейност официално получи 1 рубла сега - това е как да се получи един милион рубли с шанс за 1/1 000 000, но в действителност загубата на рублата няма да повлияе на нашата държава в живота няма да се промени абсолютно нищо, но все един милион - много сериозно събитие.

Член 2. Възпроизвеждане на открито

За съжаление, за да проникнат вътрешната изработки на лотарията, ние не можем. Но това е полезно да се разбере най-малко на официалната процедура за това как ще върви измама.

Например, най-известните игрални автомати "еднорък бандит" и други игрални автомати - това всъщност е малко на измама: на колело, което вижда на играча, боядисани символи на различна стойност, но всичко е подредена така, че мисълта играч уж шансове загуба на всеки символ са едни и същи. В действителност (в по-старите машини - механично, но модерни - с програмата) за всяка от видимо скриване на колелото сега, когато ценните символи са редки и евтин - често.

Шансовете на падане 777 на слот машина е по-ниска, отколкото вероятността да получава никакви три череши, с разлика може да бъде десетки пъти.

"Open" лотария в този смисъл, много по-честни. В САЩ, широко разпространен формат, когато билетът е или съдържа последователност от числа или тя е избрана от купувача и за себе си. В Русия, например, предпочитат бинго формат върху билета няколко линии на цифри и трябва да се затвори, или един от тях (обща победа), или всички (джакпот). На теория, провеждане на томбола компания може да "специално", за да отпечатате и продажба без спечелване на билети, а след това се манипулира от порядъка на топки, но практика, големите компании не: организаторите на лотарията и така печелят винаги, и скандала в случай на недобросъвестно ще бъде отваряне огромен.

Ако имате намерение да играе в игра на шанс, че ще бъде полезно да се разбере, механиците и се уверете, че няма влияние на заинтересованите страни по отношение.

Член 3. Знайте шансовете си

Вероятността за джакпот във всяка лотария се счита, като правило, единична формула. Но изчисляване на вероятности, например, затворете лото поне една линия е много тривиално и ще отнеме цяла статия, или може би повече от един. Така че всъщност шанс да получите пари в лотарията по-горе се дължи на факта, че в повечето лотарии имат допълнителни награди в допълнение към основната. Но аз ще се фокусира върху само един джакпот за лесно оценяване.

Да кажем, че е купил лотариен билет с произволен набор от числа. По време на тегленето дръпнете същото количество топки, и ако броят на тях съвпадат с номерата на билета (в каквато и да е важно!), Тогава ние спечелихме. Вероятността за такава победа се изчислява, както следва:

Вероятността за спечелване = 1 ÷ брой комбинации на топки.

Броят на комбинациите без оглед на реда, наречен по математика броят на комбинациите, а ако формулата за изчислението знаете и разбирате, че от тази статия, най-вероятно няма да се научи нещо ново. Ако не сте математик, той ще бъде по-лесно да използвате онлайн услуга, например Сега това. Тези услуги (и формулата зад тяхната работа) предлагат да се създаде две числа:

• п - общият брой на възможните варианти на една и съща тема. В този случай, този въпрос - това е една топка и всички топки толкова, колкото и номера в лотарията за това по-долу.
• K - броя на елементите в една проба. В нашия случай - колко топки лотария игра и колко при същите номера на билета (ако приемем, че тези количества са равни).

Така че, ако ние имаме томбола с теглене на 5 топки, както и само на 50 лотарийни топки с номера от 1 до 50, вероятността за спечелване в него е равен на една от броя на комбинации за к = 5 и п = 50, а именно:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

Да разгледаме по-сложен случай - американската популярна лотария Пауърбол, където стойността на джакпота превишена един милиард долара. Според основата правила е проба от 5 номера (1 до 69), и един допълнителен брой (от 1 до 26). Ние трябва да се съвпада с всичките 6 числа, за да спечели.

Лесно е да се разбере, че шансът да се получи на първа серия, равна на една от броя на комбинации за к = 5 и п = 69 (т.е., 11238513), и възможност да се "хване" последния топката - от 1 до 26. За да получите всичко наведнъж, шансовете трябва да се умножават, защото събитията трябва да се извършва едновременно:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

С други думи, ако 300 милиона души ще си купят билети, ще спечели някой. Това показва защо спечелване на джакпота често не се извършват: от организаторите на лотарията просто печатат най-много билети, че сред тях са печеливши.

Член 4. начален час

лотариен билет Powerball, между другото, е $ 2. За да се изчисли ползата, която ще бъде платена за закупуването на билета, трябва да умножим цената на билета на 292 201 338.

Повече трябва да се вземат под внимание данъци (Вижте какъв процент от размера на обявената стойност всъщност става дума за победителя, това обикновено е около 70%). Това е джакпотът трябва да бъде най-малко $ 850 милиона, а това се случва в тази лотария. Как става така, че аз съм в началото заяви, че спечелването на този умножение не винаги е в полза на играча?

Факт е, че ако тегленето на джакпот не се състоя, а след това се премества в следващия път, и така за известно време парите се трупат, а продажбите на билети продължават.

В идеалния случай, трябва да мине всичко в играта, без да купувате билет, а след това да го купите в тази игра, която наистина се направи ще се проведе.

Но това да знаете предварително е невъзможно. Въпреки това, можете да започнете закупуване на билети, веднага след като размерът на джакпота ще бъде повече от сумите. В такава ситуация математически игра ще бъде печеливша.

Повече може да се разбира, че по-изгодно да се купуват много билети за един мач, или да си купите един билет за много игри? Нека да си мислят.

В теорията на вероятностите е концепцията на несвързани събития. Това означава, че резултатите от едно събитие не влияе на резултата от другия. Например, ако се хвърлят два зара, загубата на означения върху тях не са свързани помежду си: от гледна точка на произшествия, един зар не оказва влияние върху поведението на втория. Но ако се дръпне от палубата две карти, а след това тези събития са свързани, защото първата карта, зависи от това, което карти остават в палубата.

Популярна погрешно схващане за този така наречен - заблуда комарджия. Тя възниква от интуитивен идеята за човешките свързаност несвързани събития.

Например, ако монетата много пъти подред капки орлови, ние сме склонни да вярваме, че шансовете на опашки, тъй като на това увеличение, но всъщност не е така, шансовете са винаги едни и същи.

Завръщайки се в лотарията: различни игри - един несвързани събития, тъй като последователността на топки е избран отново. Така че шансовете за спечелване не зависят от броя пъти, преди да го играе във всеки конкретен лотария. Много е трудно да се приеме интуитивно, защото хората всеки път, когато си купите билет, мислейки си: "Е, Сега някои от тях са късмет, как мога да имам много време за игра "Но не, теорията на вероятностите - безсърдечен нещо.

Но закупуване на няколко билета за една игра увеличава шансовете си пропорционално, тъй като билети в една игра вързани: ако спечелите една, после друга (друга комбинация) не е точно спечели. Купуването на 10 билета увеличава шансовете 10 пъти, ако всички комбинации на различни билети (всъщност почти винаги). С други думи, ако имате пари за 10 билета, по-добре е да ги купуват в една игра, ти си купя билет за 10 мача.

След актуализациите си в коментарите е справедливо да се каже, че вероятността за спечелване на най-малко една игра от поредицата на игри N е по-висока от вероятността за печалба във всеки един конкретен мач. Въпреки това, той все още е малко по-малка от вероятността за спечелване от купуване N билет за една игра, а по-скоро малка разлика.

Ако просто ведомост веднъж месечно ПОЕМА билет за вълнение, а след това, най-вероятно, стойността за вас е самата игра. Математически-изгодно да се спестят пари, а в края на годината да се купи 12 билети наведнъж, макар че, разбира се, загубата в тази ситуация ще се възприема по-смачкване.

Правило 5. време спирка

И накрая искам да кажа, че дори и вероятността от 1/100 от гледна точка на индивида на - тя е много малка. Ако проверите тази възможност веднъж месечно, на 100 такива проверки правят в продължение на 8 години. Представете си колко пъти по-ниски, отколкото вероятността от 1/1 или 1/100 000 000 000 000? Затова винаги се поставя само сумата, която не се страхува от пълна загуба, и Вече не рубла.

През заключение, както е обещано, тук е изявлението на становище от началото на статията. Тези данни за САЩ, защото изявлението беше създадени специално за тази страна, освен по-горе, ние сме считани за шансовете на лотарията в САЩ.

Според статистиката, през 2016 г. в САЩ е извършеноПрестъпността в САЩ - 2016 около 17,000 убийства, ние приемаме тази средна стойност. И все пак, предполагам, че едно лице е потенциална мишена за убийство, когато е бил на един възрастен, но не и стар - това е около 50 години в хода на живота си. Така че това е направено за 850,000 убийства през тези 50 години. Населението на САЩ еСАЩ Население 325.7 милиона души, тя има шанс да удари 850 000 от размера на такава случайна извадка:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

Но хей, това е просто шанс да бъде убит. А именно, по пътя за лотариен билет? Да предположим, че излизате от дома си, за да работи всеки делничен ден, в един уикенд някъде да изляза, а другата ще остане у дома. Като цяло се оказва, 6 дни в седмицата, или около 26 дни на месец. И веднъж месечно да купите билет от лотарията. Така че тези цифри трябва да са повече и разделете на 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

И дори с такава груба оценка е значително по-вероятно, отколкото печели. По-конкретно, 30 000 пъти по-вероятно. В действителност, разбира се, цифрите ще бъдат различни: човекът е в опасност, не само на улицата, някои хора са по-изложени на риск от други, жените са убити почти четири пъти по-малко от това на мъжете. Но принципът е.

Въпреки че живее без вяра в добрите неща и постоянно очакване за лошо, дори да знаят математика - това не е най-добрият избор.